Question

9．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＞f（-1）．则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{10}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．

解答 解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＞f（-1）．
∴不等式等价为f（|lgx|）＞f（1），
即|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜-1，
即x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$．
故选：B

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．