Question

已知集合A={x|ax²-2x+1=0}．
（1）若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；
（2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）讨论当a=0和a≠0时对应的条件．（2）根据A中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．

解答：解：（1）若A中恰好只有一个元素，则方程ax²-2x+1=0只有一个解．
当a=0时，方程ax²-2x+1=0等价为-2x+1=0，即x=

1

2

，满足条件．
当a≠0，判别式△=4-4a=0，解得a=1．
所以a=0或a=1．
（2）若A中至少有一个元素，则由（1）知，当集合只有一个元素时a=0或a=1．
当集合个元素有2个元素时，满足条件a≠0且△=4-4a＞0，解得a＜1且a≠0．
综上实数a的取值范围a≤1．

点评：本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．