题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，
n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；
∵an=bn+bn+1 ，
∴an﹣1=bn﹣1+bn ，
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1 ．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2 ，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）cn= 
= 
=6（n+1）2n ，
∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]
=12+6× 
﹣6（n+1）2n+1
=（﹣6n）2n+1
=﹣3n2n+2 ，
∴Tn=3n2n+2 ．
【解析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn ．
【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 
名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层
抽样获得了
名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：
高一年级 |
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高二年级 |
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高三年级 |
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（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是
（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中的数据平均数记为
，试判断
与
的大小. （结论不要求证明）
