题目内容

（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，则△ABC是（　　）
分析：设BC的中点为 D，由条件可得
CB
•2
AD
=0，故
CB
⊥
AD
，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．
解答：解：设BC的中点为 D，∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，∴
CB
•（2
OD
-2
OA
）=0，
∴
CB
•2
AD
=0，∴
CB
⊥
AD
，故△ABC的BC边上的中线也是高线．
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．
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1
2
的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1与双曲线
x2
m
-
y2
n
=1是“相近双曲线”，则
n
m
的取值范围是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．
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3
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AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
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（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．
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13
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（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
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