题目内容
有6个人住进5个房间，(1)每个房间至少住1人，有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? (12分)
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解：依题意有
即
解得：
……6分，
又由已知：
，即
，两边取以2为底的对数得
，
，∴
或
……12分
21．解：(1)先从6人中选出两人住某一房间,其余4人每人住一间,不同住法有：
(种) 4分
(2)按条件，不同的住房方法有两类：
第一类：3个人住一间房, 另3个人各住一间,另一间空房,不同住房方法有
(种) …7分
第二类：两间房各住两人,另两间各一人,另一间空,不同住房方法有
(种) …10分
由分类计数原理,所有满足条件的住房方法有：
(种) …12分
即解得：……6分，又由已知：
，即，两边取以2为底的对数得，，∴或……12分21．解：(1)先从6人中选出两人住某一房间,其余4人每人住一间,不同住法有：
(种) 4分(2)按条件，不同的住房方法有两类：
第一类：3个人住一间房, 另3个人各住一间,另一间空房,不同住房方法有
(种) …7分第二类：两间房各住两人,另两间各一人,另一间空,不同住房方法有
(种) …10分由分类计数原理,所有满足条件的住房方法有：
(种) …12分
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