题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,且过点

1)求椭圆的方程;

2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且直线的斜率互为相反数,直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线的斜率为,直线的斜率为.证明 为定值

【答案】(1);(2)定值为

【解析】试题分析:根据椭圆的离心率为,且过点结合性质 ,列出关于 的方程组,求出 即可得结果;(,联立,消去,,利用斜率公式以及韦达定理,化简可得则,所以为定值.

试题解析:(Ⅰ)由题可得,解得.

所以椭圆的方程为.

Ⅱ)由题知直线斜率存在,.

联立,消去,

由题易知恒成立,由韦达定理得,

因为斜率相反且过原点,

, ,

联立,

消去,

由题易知恒成立,

由韦达定理得,

所以为定值.

练习册系列答案
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【题目】四棱锥的底面为直角梯形,为正三角形.

(1)点为棱上一点,若平面,求实数的值;

(2)求点B到平面SAD的距离.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由平面,可证,进而证得四边形为平行四边形,根据,可得

(2)利用等体积法可求点到平面的距离.

试题解析:((1)因为平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以

因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的中点.

因为

.

(2)因为

所以平面

又因为平面

所以平面平面

平面平面

在平面内过点直线于点,则平面

中,

因为,所以

又由题知

所以

由已知求得,所以

连接BD,则

又求得的面积为

所以由点B 到平面的距离为.

型】解答
束】
19

【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;

(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:

日均派送单数

52

54

56

58

60

频数(天)

20

30

20

20

10

回答下列问题:

①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;

②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.

(参考数据:

【题目】已知函数,曲线处的切线经过点.

(1)证明:

(2)若当时, ,求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析:(1先根据导数几何意义得切线斜率为,再根据切线过点,解得导数可得导函数零点,列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性,根据函数单调性可得函数最小值为0,即得结论,2先化简不等式为,分离得,再利用导数求函数单调性,利用罗伯特法则求最大值,即得的取值范围.

试题解析:(1)曲线处的切线为,即

由题意得,解得

所以

从而

因为当时, ,当时, .

所以在区间上是减函数,区间上是增函数,

从而.

(2)由题意知,当时, ,所以

从而当时,

由题意知,即,其中

,其中

,即,其中

,其中

(1)当时,因为时, ,所以是增函数

从而当时,

所以是增函数,从而.

故当时符合题意.

(2)当时,因为时,

所以在区间上是减函数

从而当时,

所以上是减函数,从而

故当时不符合题意.

(3)当时,因为时, ,所以是减函数

从而当时,

所以是减函数,从而

故当时不符合题意

综上的取值范围是.

型】解答
束】
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【题目】在直角坐标坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线 .以为极点, 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)射线)与曲线的异于极点的交点为,与曲线的交点为,求.

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