题目内容

以下给出四个命题，其中真命题的序号为
④
④
．
①设f(x)=
2
x
+lnx，则x=2为f（x）的极大值点
②若命题P：?x∈R，使得ex-x+1≥0，则?P：?x0∈R，使得ex-x0+1≤0
③m，n为两条直线，α，β为两个平面，若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
④若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为
2
，则a=b．
分析：①利用导数在判定函数的单调性上的应用判断①是否正确；
②根据全称命题的否定是特称命题来判断；
③根据直线与平面平行时，直线与平面内的直线位置关系来判断；
④根据双曲线的离心率e=
c
a
，c2=a2+b2，求解验证即可．
解答：解：①f′（x）=
-2
x2
+
1
x
=
x-2
x2
，当x＞2，f′（x）＞0，当x＜2，f′（x）＜0，∴f（2）为极小值．故①错误；
②命题P的否定命题是：?x0∈R，使得ex-x0+1＜0，故②错误；
③∵m∥α，n∥β，α∥β，直线m、n的位置关系部确定，故③错误；
④离心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
⇒a2=b2，∴④正确．
故答案是④
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查导数的应用、全称命题的否定及双曲线的性质．
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④已知数列an的通项an=
3
2n-11
，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．
其中正确命题的序号为
 
．
若整数m满足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（写出所有正确命题的序号）．
给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
1
2
，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是
①②
①②
．
规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：以下命题是真命题的是
 
（写出所有其命题的序号）
①函数y=
1
x
的“中心距离”大于1；
②函数y=
5-4x-x2
的“中心距离”大于1；
③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离相等”，则函数L（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点；
④f（x）是其定义域上的奇函数，是它的“中心距离”为0的充分不必要条件．

给出以下四个命题：

①若函数的图象关于点对称，则的值为；

②若，则函数是以4为周期的周期函数；

③在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列；

④函数的最小值为2．

则正确命题的序号是               

 

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