题目内容
设函数
，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，
，f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表达式；
(2)求x2011的值；
(3)若
且
，求证：
。
，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；
(3)若
且，求证：。 解：（1）由
，可化简为ax（x+2）=x，
∴
，
当且仅当
时，方程x=f(x)有唯一解，
从而
。
（2）由
，得
，
∴
，即
，
∴数列
是以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，即
，
，
∴
，解得：
，
∴
，
故
。
（3）
，
∴
，
∴
，
∴
，
故
。
，可化简为ax（x+2）=x，∴
，当且仅当
时，方程x=f(x)有唯一解，从而
。 （2）由
，得，∴
，即，∴数列
是以为首项，为公差的等差数列，∴
，即，，∴
，解得：，∴
，故
。（3）
，∴
，∴
，∴
，故
。
练习册系列答案
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
相关题目
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
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，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．