题目内容
【题目】若函数为常数,
)的图象关于直线
对称,则函数
的图象( )
A. 关于直线对称B. 关于直线
对称
C. 关于点对称D. 关于点
对称
【答案】D
【解析】
利用三角函数的对称性求得a的值,可得g(x)的解析式,再代入选项,利用正弦函数的图象的对称性,得出结论.
解:∵函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图象关于直线x=对称,
∴f(0)=f(),即
,∴a=
,
所以函数g(x)=sinx+acosx=sinx+cosx=
sin(x+
),
当x=﹣时,g(x)=-
,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=﹣
对称,故A错误,
当x=时,g(x)=1,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=
对称,故B错误,
当x=时,g(x)=
≠0,故C错误,
当x=时,g(x)=0,故D正确,
故选:D.
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