边长为3.4.5的三角形.若以长为3的边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的表面积为36π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．边长为3、4、5的三角形，若以长为3的边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的表面积为36π．

分析首先判定三角形的形状，进一步利用锥体的面积公式求出结果．

解答解：由于三角形的边长为3、4、5的三角形，
则：该三角形为直角三角形，
若以长为3的边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体，是以底面半径为4，高为3的圆锥．
圆锥的侧面积为：S₁=$\frac{1}{2}•8π•5=20π$．
圆锥的底面面积为：S₂=π•4²=16π．
则：圆锥的表面积为：S=20π+16π=36π．
故答案为：36π

点评本题考查的知识要点：勾股定理逆定理的应用，圆锥的侧面积和表面积的运算．主要考查学生的应用能力．

练习册系列答案

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	A．	“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
	B．	若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为2
	C．	在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”发生的概率为$\frac{1}{2}$
	D．	已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16

7．对任意实数x，不等式|8-x|≥3+m恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知f（x）=xlnx+m（1-x²），（m∈R）
（1）当m=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）令F（x）=$\frac{m-f（x）}{x}$，G（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$，若m＞$\frac{1}{e}$时，对于任意的x₁∈[1，e]总存在唯一的x₂∈[2，+∞），使F（x₁）=G（x₂），求m的取值范围．

8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{3}$），离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）
（I
Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+m与椭圆交于A，B两点，与以$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）为直径的圆交于F₁，F₂两点，且满足D，求直线DF₁⊥F₁F₂的方程．

18．“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法．请用坐标法证明下面问题：
已知圆O的方程是x²+y²=1，点A（1，0），P、Q是圆O上异于A的两点．证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是$\overrightarrow{AP}?\overrightarrow{AQ}=0$．

5．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1
（1）若过点（-2，0）的直线l与圆C₁交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{8}{3}$，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C₁的周长，圆C₂的周长，
①证明动圆圆心C在一条直线上运动；
②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

2．如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=$\sqrt{2}$，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若M是侧棱PB中点，求证：CM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

3．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为线段DF上一点．
（1）若P为DF中点，求证：BF∥平面ACP；
（2）若二面角P-AC-F的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP与平面ABCD所成角的大小．

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