Question

【题目】给出下列四个命题： ①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
②x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；
④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；

②当x=4时，x2=2x，故命题x∈（2+∞），都有x2＞2x错误；

③当a=2，b=﹣4时，满足a＞b，此时a2＜b2，则a＞b是a2＞b2的不充分条件，故③错误；

④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”，故④正确．

∴其中真命题的个数是1个．

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．