题目内容
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1）设
，证明：
；
（2）设直线AB的方程是
，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设
，证明：；（2）设直线AB的方程是
，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.（1）详见解析.（2）
.
.试题分析：（1）将直线与抛物线的方程联立，消去y，得到二次方程
，应用设而不求，整体代换思想，证明
，进而证明；（2）将直线与抛物线的方程联立，解出
两点的坐标，求出抛物线在点处的切线斜率，则圆心与点连线的斜率为切线斜率的负倒数，得到方程①，再将两点的坐标代入到圆的方程中，得到方程②，解方程得到圆心坐标及半径，解出圆的方程.试题解析： (1) 由题意，可设直线
的方程为
，代入抛物线方程得 ①设
、两点的坐标分别是
，则
是方程①的两根，所以
由
得
，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标为
，从而
所以
(2) 由
得的坐标分别为
抛物线
在点A处切线的斜率为3.设圆C的方程是
，则
解之得
故，圆C的方程是
练习册系列答案
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，点P（-1，0）是其准线与
轴的焦点，过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.
上时，求直线
：
，
为坐标原点，
为
是
是等腰三角形，则
.
图像上一点
引抛物线准线的垂线，垂足为
，且
，设抛物线焦点为
，则
的面积为( )
上移动，则点
与点P连线中点的轨迹方程是（ ）
的焦点
与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且
，则△
的面积为（ ）
上一点P到焦点
的距离是
，则点P的横坐标是_____．
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，弦
中点
在准线
上的射影为
，则
的最大值为( )
动圆M与定圆
外切且与直线
相切．
求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.