题目内容

(2010•合肥模拟)已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,
3
cosx)
f(x)=
a
b
-
3
2
,下面关于函数f(x)的导函数f'(x)说法中错误的是(  )
分析:A:根据函数的解析式可得:f′(x)的最小正周期为:π.
B:因为对于函数 y=cos(2x+
π
3
)
的单调减区间为[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],所以f′(x)在区间(0,
π
3
)
为减函数.
C:函数f′(x)=2cos(2x+
π
3
)的对称轴为:x=
2
-
π
6
,k∈Z.
D:函数y=2sin2x向左平移
12
个单位长度得到函数y=2sin(2x-
6
),再根据诱导公式可得此答案正确.
解答:解:因为
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,
3
cosx)

所以f(x)=
a
b
-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2

所以f′(x)=2cos(2x+
π
3
).
所以f′(x)的最小正周期为:π,所以A正确.
因为对于函数 y=cos(2x+
π
3
)
的单调减区间为2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π,即kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3

所以f′(x)在区间(0,
π
3
)
为减函数,所以B正确.
函数f′(x)=2cos(2x+
π
3
)的对称轴为:x=
2
-
π
6
,k∈Z,所以C错误.
D:函数y=2sin2x向左平移
12
个单位长度得到函数y=2sin(2x-
6
),再根据诱导公式可得此答案正确.
故选C.
点评:本题主要考查了余弦函数的有关性质,考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网