题目内容
(2010•合肥模拟)已知向量
=(sinx,cosx),
=(cosx,
cosx),f(x)=
•
-
,下面关于函数f(x)的导函数f'(x)说法中错误的是( )
a |
b |
3 |
a |
b |
| ||
2 |
分析:A:根据函数的解析式可得:f′(x)的最小正周期为:π.
B:因为对于函数 y=cos(2x+
)的单调减区间为[kπ-
,kπ+
],所以f′(x)在区间(0,
)为减函数.
C:函数f′(x)=2cos(2x+
)的对称轴为:x=
-
,k∈Z.
D:函数y=2sin2x向左平移
个单位长度得到函数y=2sin(2x-
),再根据诱导公式可得此答案正确.
B:因为对于函数 y=cos(2x+
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
π |
3 |
C:函数f′(x)=2cos(2x+
π |
3 |
kπ |
2 |
π |
6 |
D:函数y=2sin2x向左平移
5π |
12 |
5π |
6 |
解答:解:因为
=(sinx,cosx),
=(cosx,
cosx),
所以f(x)=
•
-
=
sin2x+
cos2x+
=sin(2x+
)+
,
所以f′(x)=2cos(2x+
).
所以f′(x)的最小正周期为:π,所以A正确.
因为对于函数 y=cos(2x+
)的单调减区间为2kπ≤2x+
≤2kπ+π,即kπ-
≤x≤kπ+
,
所以f′(x)在区间(0,
)为减函数,所以B正确.
函数f′(x)=2cos(2x+
)的对称轴为:x=
-
,k∈Z,所以C错误.
D:函数y=2sin2x向左平移
个单位长度得到函数y=2sin(2x-
),再根据诱导公式可得此答案正确.
故选C.
a |
b |
3 |
所以f(x)=
a |
b |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
π |
3 |
| ||
2 |
所以f′(x)=2cos(2x+
π |
3 |
所以f′(x)的最小正周期为:π,所以A正确.
因为对于函数 y=cos(2x+
π |
3 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
所以f′(x)在区间(0,
π |
3 |
函数f′(x)=2cos(2x+
π |
3 |
kπ |
2 |
π |
6 |
D:函数y=2sin2x向左平移
5π |
12 |
5π |
6 |
故选C.
点评:本题主要考查了余弦函数的有关性质,考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握.

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