题目内容
（2010•合肥模拟）已知向量
=(sinx，cosx)，
=(cosx，
cosx)，f(x)=
•
-
，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
分析：A：根据函数的解析式可得：f′（x）的最小正周期为：π．
B：因为对于函数 y=cos(2x+
)的单调减区间为[kπ-
，kπ+
]，所以f′（x）在区间(0，
)为减函数．
C：函数f′（x）=2cos（2x+
）的对称轴为：x=
-
，k∈Z．
D：函数y=2sin2x向左平移
个单位长度得到函数y=2sin（2x-
），再根据诱导公式可得此答案正确．
B：因为对于函数 y=cos(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
C：函数f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
D：函数y=2sin2x向左平移
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：因为
=(sinx，cosx)，
=(cosx，
cosx)，
所以f(x)=
•
-
=
sin2x+
cos2x+
=sin（2x+
）+
，
所以f′（x）=2cos（2x+
）．
所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
因为对于函数 y=cos(2x+
)的单调减区间为2kπ≤2x+
≤2kπ+π，即kπ-
≤x≤kπ+
，
所以f′（x）在区间(0，
)为减函数，所以B正确．
函数f′（x）=2cos（2x+
）的对称轴为：x=
-
，k∈Z，所以C错误．
D：函数y=2sin2x向左平移
个单位长度得到函数y=2sin（2x-
），再根据诱导公式可得此答案正确．
故选C．
| a |
| b |
| 3 |
所以f(x)=
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
因为对于函数 y=cos(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以f′（x）在区间(0，
| π |
| 3 |
函数f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
D：函数y=2sin2x向左平移
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
故选C．
点评：本题主要考查了余弦函数的有关性质，考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．
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