Question

连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2

7

、4

3

，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1
其中真命题的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．

解答：解：因为直径是8，则①③④正确；
②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，
若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．
故选C．

点评：本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．