题目内容

连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于8、2
2
，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN的最小值为
 
．
分析：两条弦AB、CD的长度分别等于8、2
2
，先求两条弦中点到球心的距离，然后可求其最大值．
解答：解：易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，|MN|取最小值1．
故答案为：1．
点评：本题考查球面距离及其他计算，考查学生空间想象能力，解答的关键是类比思想的运用，是基础题．
练习册系列答案
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连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2
7
、4
3
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为
 
．
连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2
7
，4
3
，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN最大值为（　　）
A、5B、6C、7D、8
A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．
连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2
7
和4
3
，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为
①③④
①③④
．

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