题目内容
连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2
，4
，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN最大值为（ ）
| 7 |
| 3 |
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：据题意，由球的弦与直径的关系，可以求出两条弦AB，CD到球心的距离，进而得到MN最大值．
解答：解：∵球的半径为4，两条弦AB，CD的长度分别等于2
，4
，
则AB弦到球心的距离为
=3，CD弦到球心的距离为
=2
当M，O，N三点共线，且M，N分别在O点两侧时
MN最大值为5
故选A．
| 7 |
| 3 |
则AB弦到球心的距离为
42-
|
42-(2
|
当M，O，N三点共线，且M，N分别在O点两侧时
MN最大值为5
故选A．
点评：本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．其中根据已知条件确定MN取最大值时的情况是解答本题的关键．
练习册系列答案
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A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．