Question

已知f（x）=|x²-1|+x²-kx，若方程f（x）=0在区间（0，2）上有两个不相等的实根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用绝对值的定义，我们可以利用零点分段法将函数的解析式转化为一个分段函数的形式，结合韦达定理（根与系数的关系）我们易将问题转化为一个关于k的不等式组解不等式组即可得到k的取值范围．

解答：解：当x∈（0，1]时，f（x）=|x²-1|+x²-kx=-kx+1
此时方程f（x）=0有一个零点

1

k

当x∈（1，2）时，f（x）=g（x）=2x²-kx-1
∵g（x）=2x²-kx-1=0必有一正根、一负根
∴正根一定位于区间（1，2）上
即：

g(1)＜0 g(2)＞0 0＜ 1 k ＜1

解得：1＜k＜

7

2

故答案为：（1，

7

2

）

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数与方程的综合运用，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将问题转化为确定函数零点的个数是解答本题的关键．