题目内容
【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. (I)求直方图中x的值;
(Ⅱ)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠,若共抽取企业1200个,试估计有多少企业可以申请政策优惠;
(Ⅲ)从企业中任选4个,这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
【答案】解:(I)由直方图可得:20×(x+0.025+0.0065+0.003×2)=1, 解得x=0.0125.
(II)企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12,
∴1200×0.12=144.
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠.
(III)X的可能取值为0,1,2,3,4.
由(I)可得:某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25= .
因此X~B(4, ),
∴分布列为P(X=k)= ,(k=0,1,2,3,4),
∴E(X)=4× =1
【解析】(I)由直方图可得:20×(x+0.025+0.0065+0.003×2)=1,解得x即可.(II)企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12,即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠.(III)X的可能取值为0,1,2,3,4.由(I)可得:某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20= .因此X~B(4, ),可得分布列为P(X=k)= ,(k=0,1,2,3,4),再利用E(X)=4× 即可得出.
【题目】某品牌的汽车4S店,对最近100例分期付款购车情况进行统计,统计结果如表所示,已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌的汽车.若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 | a | b |
(1)若以表中计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客,求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率P(A);
(2)按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人,再从抽出的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η,求η的分布列及数学期望E(η).