题目内容
已知椭圆
与直线
相交于
两点．
（1）若椭圆的半焦距
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）若
（
为坐标原点），求证：
；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距
，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；
（2）若
（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率
满足，求椭圆长轴长的取值范围．（1）
（2）结合韦达定理来加以证明，联立方程组得到。
（3）
（2）结合韦达定理来加以证明，联立方程组得到。
（3）
试题分析：解：（1）由已知得：
解得
3分所以椭圆方程为：
4分（2）设
，由
，得
由
，得
7分由
，得
8分∴
即
，故 9分（3）由（2）得
由
，得
，∴
12分由
得
，∴
所以椭圆长轴长的取值范围为
14分点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
方程为
，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
为椭圆的左右两个顶点，
为椭圆在第一象限内的一点，
为过点
且垂直
轴的直线，点
为直线
与直线
为以
为直径的圆与直线
的一个交点，求证：
三点共线.
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
，使得
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
的交点为
、
面积的最大值.
的长轴，点C在
，若AB=4，
，则
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
使直线
与
轴围成底边在
使
?请给出证明．