题目内容
如图，已知
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数
使
?请给出证明．
是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．(1)
(2) 存在实数使
证明：设直线
的方程为
，所以直线
的方程为
由椭圆方程与直线的方程联立，消去
得
，所以
同理
又
，所以
，所以
，即存在实数使成立
(2) 存在实数使证明：设直线的方程为，所以直线的方程为由椭圆方程与直线的方程联立，消去得，所以同理又，所以，所以，即存在实数使成立试题分析：(1)以
为原点，
所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系，则
，椭圆方程可设为
而
为椭圆中心，由对称性知
又
，所以
又
，所以
所以
为等腰直角三角形，所以点
的坐标为
将
代入椭圆方程得
则椭圆方程为(2)由直线
与轴围成底边在轴上的等腰三角形，设直线的斜率为
，则直线
的斜率为
，直线的方程为，直线
的方程为由椭圆方程与直线
的方程联立，消去得
①因为
在椭圆上，所以
是方程①的一个根，于是 同理这样，
又
，所以即
.所以，即存在实数使.点评：本题对于高二文科学生有一定的难度，可区分出优秀学生与一般学生
练习册系列答案
文敬图书课时先锋系列答案
相关题目
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 __ ．
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
的焦距为（ ）
的两焦点是
,则其焦距长为 ，若点
是椭圆上一点，且
是直角三角形，则
的大小是 .
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，
上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为
,
等于( )
－
＝1交点的个数为___________.