题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2
－cos 2A＝
.
(1)求角A的度数；
(2)若a＝
，b＋c＝3，求△ABC的面积．
－cos 2A＝.(1)求角A的度数；
(2)若a＝
，b＋c＝3，求△ABC的面积．（1）A＝60°.（2）
(1)∵B＋C＝π－A，即＝
，
由4sin2－cos 2A＝，
得4cos2
－cos 2A＝，
即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝，
整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，
即(2cos A－1)2＝0.
∴cos A＝
，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.
(2)由A＝60°，根据余弦定理cos A＝
，得＝.
∴b2＋c2－bc＝3， ①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④
解②④得
或
∴S△ABC＝×1×2×sin 60°＝.
＝，由4sin2
－cos 2A＝，得4cos2
－cos 2A＝，即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝
，整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，
即(2cos A－1)2＝0.
∴cos A＝
，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.(2)由A＝60°，根据余弦定理cos A＝
，得＝.∴b2＋c2－bc＝3， ①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④
解②④得
或∴S△ABC＝
×1×2×sin 60°＝.
练习册系列答案
相关题目
，a＝5，△ABC的面积为10
的值．
中，
、
、
分别是角A、B、C所对的边，
，则
，若a＝10，则bc的最大值是________．
，
，
，那么三角形
所对的角分别为A,B,C,若
,则角C为（ ）