题目内容
已知点A、B的坐标分别为（0，-2| 3 |
| 3 |
| PA |
| PB |
. |
| PA |
. |
| PB |
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点Q（0，-5），轨迹C上是否存在满足
| MQ |
| NQ |
分析：（1）根据题意，曲线C上任意一点P满足|
|+|
|=8，可得曲线C是以A、B为焦点的椭圆，可得a、c的值，进而可得b的值，即可得答案；
（2）根据题意，分析可得斜率不存在时，显然不合题意设过点Q（0，-5），斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y=kx-5；联立直线与椭圆的方程，可得（4+k2）x2-10kx+9=0，令△≥0，可得k的范围；假设在轨迹C上存在两点M、N，令MQ、NQ的斜率分别为k1、k2，根据题意，可得|k1|≥
，|k2|≥
，显然不可能满足k1k2=-1；即可得结论．
| PA |
| PB |
（2）根据题意，分析可得斜率不存在时，显然不合题意设过点Q（0，-5），斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y=kx-5；联立直线与椭圆的方程，可得（4+k2）x2-10kx+9=0，令△≥0，可得k的范围；假设在轨迹C上存在两点M、N，令MQ、NQ的斜率分别为k1、k2，根据题意，可得|k1|≥
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：解：（1）由已知得：|
|+|
|=8
∴曲线C是以A、B为焦点的椭圆（去除短轴两端点），
∵2a=8，a=4，c=2
，
∴b2=4，
∴曲线C的方程为
+
=1（x≠0）；
（2）不存在．
设过点Q（0，-5），斜率为k的直线方程为y=kx-5（斜率不存在时，显然不合题意）
由
得：（4+k2）x2-10kx+9=0
由△≥0得k2≥
假设在轨迹C上存在两点M、N，令MQ、NQ的斜率分别为k1、k2，
则|k1|≥
，|k2|≥
，显然不可能满足k1k2=-1
∴轨迹C上不存在满足
•
=0的两点．
| PA |
| PB |
∴曲线C是以A、B为焦点的椭圆（去除短轴两端点），
∵2a=8，a=4，c=2
| 3 |
∴b2=4，
∴曲线C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
（2）不存在．
设过点Q（0，-5），斜率为k的直线方程为y=kx-5（斜率不存在时，显然不合题意）
由
|
由△≥0得k2≥
| 9 |
| 4 |
假设在轨迹C上存在两点M、N，令MQ、NQ的斜率分别为k1、k2，
则|k1|≥
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴轨迹C上不存在满足
| MQ |
| MQ |
点评：类似本题的问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大，故此类问题能有效地考查考生分析问题、解决问题的能力，平时应作为重点来复习训练．
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