题目内容
关于平面向量
,
,
,有下列命题:
①(
•
)
-(
•
)
=0
②|
|-|
|<|
-
|;
③(
•
)
-(
•
)
不与
垂直;
④非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|,则
与
-
的夹角为60°.
其中真命题的个数为( )
a |
b |
c |
①(
a |
b |
c |
c |
a |
b |
②|
a |
b |
a |
b |
③(
b |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
④非零向量
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
其中真命题的个数为( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析:由于 (
•
)
表示一个与
平行的向量,而(
•
)
表示一个与
平行的向量,故①不一定成立.
当
=
时,②不成立.
根据[(
•
)
-(
•
)
]•
=0,得到(
•
)
-(
•
)
与
垂直,故③不正确.
④由非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|,可得向量
和
、
-
这三个向量构成一个等边三角形,故④正确.
a |
b |
c |
c |
c |
a |
b |
b |
当
a |
b |
根据[(
b |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
b |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
④由非零向量
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
解答:解:由于 (
•
)
表示一个与
平行的向量,而(
•
)
表示一个与
平行的向量,而
与
的大小方向都不确定,
故①不一定成立.
当
=
时,|
|-|
|=|
-
|=0,故②不成立.
[(
•
)
-(
•
)
]•
=(
•
)•(
•
)-(
•
)•(
•
)=0,故(
•
)
-(
•
)
与
垂直,
故③不正确.
④非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|,∴向量
和
、
-
这三个向量构成一个等边三角形,
则
与
+
的夹角为30°,故④正确.
故选A.
a |
b |
c |
c |
c |
a |
b |
b |
c |
b |
故①不一定成立.
当
a |
b |
a |
b |
a |
b |
[(
b |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
b |
c |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
b |
c |
a |
c |
a |
b |
c |
故③不正确.
④非零向量
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
则
a |
a |
b |
故选A.
点评:本题考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,正确利用两个向量运算的
几何意义,是解题的难点.
几何意义,是解题的难点.

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