题目内容
关于平面向量
，
，
，有下列命题：
①（
•
）
-（
•
）
=0
②|
|-|
|＜|
-
|；
③（
•
）
-（
•
）
不与
垂直；
④非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
-
的夹角为60°．
其中真命题的个数为（ ）
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
④非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
其中真命题的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：由于 （
•
）
表示一个与
平行的向量，而（
•
）
表示一个与
平行的向量，故①不一定成立．
当
=
时，②不成立．
根据[（
•
）
-（
•
）
]•
=0，得到（
•
）
-（
•
）
与
垂直，故③不正确．
④由非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，可得向量
和
、
-
这三个向量构成一个等边三角形，故④正确．
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
当
| a |
| b |
根据[（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
④由非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由于 （
•
）
表示一个与
平行的向量，而（
•
）
表示一个与
平行的向量，而
与
的大小方向都不确定，
故①不一定成立．
当
=
时，|
|-|
|=|
-
|=0，故②不成立．
[（
•
）
-（
•
）
]•
=（
•
）•（
•
）-（
•
）•（
•
）=0，故（
•
）
-（
•
）
与
垂直，
故③不正确．
④非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，∴向量
和
、
-
这三个向量构成一个等边三角形，
则
与
+
的夹角为30°，故④正确．
故选A．
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
故①不一定成立．
当
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
[（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
故③不正确．
④非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则
| a |
| a |
| b |
故选A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，正确利用两个向量运算的
几何意义，是解题的难点．
几何意义，是解题的难点．
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