题目内容
【题目】已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:设{an}的公差为d(d>0),依题意, ,
即 ,解得
或
,
因为d>0,所以 ,{an}的通项an=﹣7+3n
(2)解:由(1)得a1=﹣4,|a1|=4;a2=﹣1,|a2|=1;
当n≥3时,an>0,|an|=an,
所以S1=4,S2=5
当n≥3时,Sn=S2+(a3+…an)=5+[2+…+(﹣7+3n)]
=5+ ×(n﹣2)
= n2﹣
n+10
综上所述,Sn=
【解析】(1)依题意,解方程组 即可求得数列{an}的首项与公差,再利用{an}是递增的等差数列进行取舍,即可求得答案;(2)由(1)得当n≥3时,an>0,|an|=an , 通过对n=1与n=2及n≥3的情况的讨论即可求得Sn .
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和等差数列的性质的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题.
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