题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率
，且与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上点
作椭圆的弦
，
，若，的中点分别为
，
，若
平行于
，则
，
斜率之和是否为定值？
【答案】（1）
（2）
，
斜率之和是为定值0.
【解析】
由离心率可得,
,由椭圆与直线
相切,联立方程
,得到关于
的一元二次方程的判别式为0,即
,进而求出
即可.
因为直线
平行于
，所以
,设直线
的方程
，
，
，联立方程
,得到关于的一元二次方程,利用韦达定理求出
的值,代入
,化简求解即可.
（1）根据题意知,
，即，
由，消去
可得
，
因为椭圆
与直线相切，
所以判断式，
解得
，则
，
所以椭圆的标准方程为.
（2）因为
，
的中点分别为
，
，直线平行于，
所以，
设直线的方程，，，
联立方程，解得
，
由韦达定理可得,
，
，
由中点坐标公式可得,
，
，
，
所以，斜率之和是为定值0.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为
．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
