题目内容
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率
与每日生产产品件数
(
)间的关系为
，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润
（元）表示成日产量（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.
（1）y=－
+3600（
1≤x≤40）
（2）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元
解析试题分析：（1）
=3600－
∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）
（2）显然
令y′=0，解得x=30.
∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在
上是单调递增函数，
在
上是单调递减函数.
∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，
最大值为－
×303+3600×30=72000（元）.
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元
考点：本题主要考查函数模型，导数的应用。
点评：典型题，通过构建函数模型利用导数加以解决，这是近些年来高考考查的重要题型之一。
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线与直线
垂直．
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
其中
.
是
上的减函数；
，求
的取值范围.
在
是增函数,
在(0,1)为减函数.
、
的表达式；
时,方程
有唯一解；
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.
在定义域
上为增函数，且满足
的值 (2)解不等式
的定义域为集合
，集合
．
，并说明理由。
.
有
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
上的单调性；
，
有
恒成立，求实数
为定义在
上的奇函数，当
时，
是增函数（2）求
(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。