题目内容
已知函数,,.
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式.
(1)当时,在上是增函数,证明过程详见试题解析; (2)函数的最大值的表达式.
解析试题分析:(1)当时,,用单调性的定义即可证明函数式单调递增的;
(2)当时,; 分和两种情况分别求出各段的最大值即可.
试题解析:(1)判断:若,函数在上是增函数. 1分
证明:当时,,
在区间上任意,设,
所以,即在上是增函数. 5分
(注:用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)
(2)因为,所以 7分
①当时,在上是增函数,在上也是增函数,
所以当时,取得最大值为; 9分
②当时,在上是增函数,在上是减函数,
在上是增函数, 11分
而,
当时,,当时,函数取最大值为;
当时,,当时,函数取最大值为;13分
综上得, 15分
考点:函数的性质、函数最值的求法、分类讨论思想.
练习册系列答案
相关题目