题目内容
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的
，
，有
，求实数
的取值范围．
(Ⅰ)
（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ)根据直线的斜率公式写出函数的解析式,再利用导数解决函数极值存在时参数的取值范围.（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 
在
上单调递减，不妨设
，
则
函数
在上单调递减。再用导数研究
的单调性.
试题解析：解：(Ⅰ)由题意
，
，所以
2分
当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故在
处取得极大值． 3分
因为函数在区间（其中）上存在极值，所以
，得
．
即实数的取值范围是． 6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减。 8分
由
，则
在
上恒成立，所以
在上恒成立，所以，故 . 13分
考点：1、直线斜率公式；2、导数在研究函数性质中的应用国.
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＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
是曲线
的一条切线，
.
的值；
时，存在
，求实数
的取值范围.
为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为
，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
函数.
单调递增区间；
时，求函数
，
.
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
时，求函数
的单调减区间；
时，若
对任意的
恒成立，求
．
在区间
上单调递减；
对任意的
都成立，（其中
是自然对数的底数），求实数
的最大值．
（
为常数），其图象是曲线
．
时，求函数
的单调减区间；
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
为曲线
与曲线
，在点
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明：
.