Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B₁-AC-B的大小为

 

；点A到平面BCC₁B₁的距离等于

 

．

Answer 1

分析：根据直三棱柱的性质以及∠BAC=90°，可得CA⊥平面ABB₁A₁，得到∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角，Rt△B₁AB中，由边角关系求得tan∠B₁AB，即得∠B₁AB 的值，取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC₁B₁ ，故AD即为所求，根据AD=

1

2

BC 求出结果．

解答：解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB₁A₁，∴∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角．
Rt△B₁AB中，tan∠B₁AB=

B1B

AB

=

1

1

=1，∴∠B₁AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC₁B₁ ，故AD即为所求．
故AD=

1

2

BC=

1

2

AB2+AC2

=

2

2

，
故答案为45°，

2

2

．

点评：本题考查求二面角的大小的方法，点到平面的距离的求法，找出二面角的平面角，是解题的关键．