Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²．
（I）求角A的大小；
（II） 若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得：4[1-cos（B+C）]-4cos²A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．
（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．
解答：解：（I）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得：4[1-cos（B+C）]-4cos²A+2=7，（1分）
又∵cos（B+C）=-cosA，∴4cos²A-4cosA+1=0． （4分）
解得，∴．（6分）
（II）由．（8分）
又． （10分）
由．（12分）
点评：本题主要考查余弦定理，二倍角公式及诱导公式的应用，属于中档题．