[题目]已知与为互不相等的20个实数.若方程有有限多个解.则此方程最多有个解. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知与为互不相等的20个实数.若方程有有限多个解，则此方程最多有______个解.

【答案】9

【解析】

令

于是，由题意知.

设为集合中的所有元素按递增顺序的排列，且在

这21个区间的每一个中，函数均为线性的.

注意到，在区间中，，而在区间中，.

因为方程根的个数有限，所以，.

沿着数轴自左向右移动.开始时，中的x的系数为0.每当越过一个时，中均有一个绝对值的去掉方式发生变化，使得x的系数变化（增大2或减小2）.这表明，x的系数恒为偶数，并且不会在变为0以前改变符号.由此，知该系数在任何两个相邻的区间中均要么同为非负，要么同为非正.从而，在这样的区间并集上要么同为非升，要么同为非降.如此一来，若只有有限个根，则其在区间中均分别有不多于1个根.此外，由于与的符号不同，而在每个根处均发生变号，于是，有奇数个根.从而，最多有九个根.

另一方面，不难验证，若

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

则方程恰有九个根.

故答案为：9

练习册系列答案

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

【题目】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

【题目】如图，长方体中，,点是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

【题目】问：是否存在这样的正整数数列，满足，且对每个，均有或；而其各项的值恰构成的一个排列？证明你的结论.

【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

题号学生编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×