题目内容
(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函
(Ⅰ)用分别表示
和
;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=的单调区间。
【答案】
(Ⅰ);
(Ⅱ)单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2)
【解析】(Ⅰ)因为
又因为曲线通过点(0,
),故
又曲线在
处的切线垂直于
轴,故
即
,因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故当时,
取得最小值-
.此时有
从而
所以令
,解得
当
当
当
由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).

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