题目内容
下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=
| ax+1 |
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有
分析：本题考查的方程函数的基本性质，由一元二次方程根与系数的关系，及函数的基本性质，对各个结论逐一进行判断，不难得到正确的答案．
解答：解：若方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则两根之积小于0，即a＜0，故①正确；
当a=0时，函数y=
的在（-∞，1]有意义，说明若函数y=
的在（-∞，1]有意义，则a=-1不一定正确，故②错误．
若函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故③错误．
y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到y=log2（-x-3）+2的图象，故④错误．
关于x方程|x2-2x-3|=m的解有如下几种情况：m＜0时，无解，m=0时，有两解，0＜m＜4时，有四解，m=0时，有三解，m＞4时，有两解，故⑤正确
故答案为：①⑤
当a=0时，函数y=
| ax+1 |
| ax+1 |
若函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故③错误．
y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到y=log2（-x-3）+2的图象，故④错误．
关于x方程|x2-2x-3|=m的解有如下几种情况：m＜0时，无解，m=0时，有两解，0＜m＜4时，有四解，m=0时，有三解，m＞4时，有两解，故⑤正确
故答案为：①⑤
点评：代数的核心内容是函数，函数的定义域、值域、性质均为高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质，又由于函数、不等式、方程之间的辩证关系，故我们在解决函数问题是经常要用到方程的性质，其中韦达定理是最重要的方程的性质，其内容为：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
| b |
| a |
| c |
| a |
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