Question

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a＜0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，1]；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
④若关于x的方程式|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4，其中正确的有

①④

（填序号）

Answer 1

分析：①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则

(a-3)2-4a＞0 a＜0

，可得a＜0；
②f（x）的定义域为[0，1]，则0≤x+2≤1，属于f（x+2）的定义域为[-2，-1]；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④画出函数y=|x²-2x-3|与y=m的图象，根据图象可得结论．

解答：解：①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则

(a-3)2-4a＞0 a＜0

，∴a＜0，故正确；
②∵f（x）的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，∴-2≤x≤-1，∴f（x+2）的定义域为[-2，-1]，故不正确；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到，故不正确；
④画出函数y=|x²-2x-3|与y=m的图象，方程有两解，则m=0或m＞4，故正确
故正确的有：①④

点评：本题考查方程的根，考查函数的定义域，考查图象变换，考查数形结合的数学思想，综合性强．