Question

在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量

AM

在向量

BC

方向上的投影是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  3 5

  5

• D、-

  3 5

  5

Answer 1

分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量数量积的几何意义求出投影．

解答：解：以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系
A（0，0），B（4，0），C（0，2），M（2，1），则

AM

=(2，1)，

BC

=(-4，2)
所以

AM

在

BC

方向上的投影是

AM • BC

| BC |

=

2×(-4)+1×2

16+4

=-

3 5

5

故选D．

点评：本题考查向量坐标的求法、利用向量数量积的几何意义求一个向量在另一个向量上的投影．