Question

已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

解：（1）=，
所以 sin（A-）=因为A 是三角形内角，所以A=
（2）三角形ABC的外接圆的半径为R，所以 2R==2，

=
=
当B=C时，S取得最大值，最大值是：
分析：（1）利用向量的数量积，直接计算，根据A是三角形内角，求角A；
（2）用和A，求出三角形外接圆直径，写出三角形面积表达式，然后利用积化和差公式，化简表达式，求△ABC的面积的最大值．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，积化和差公式，正弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．