Question

已知向量

a

=(2，1)，

b

=(1，k) 且

a

与

b

的夹角为锐角，则k的取值范围是 （　　）

• A．（-2，+∞）
• B．(-2，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-∞，-2）
• D．（-2，2）

Answer 1

分析：设

a

与

b

的夹角为锐角 θ，则由题意可得 cosθ＞0，且

a

与

b

不平行，可得 k＞2，且

1

2

≠

k

1

，由此求得k的取值范围．

解答：解：设

a

与

b

的夹角为锐角 θ，则由题意可得 cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2+k

5 1+k2

＞0，且

a

 与

b

不平行．
∴k＞-2，且

1

2

≠

k

1

，解得 k＞-2，且k≠

1

2

．
故k的取值范围是 (-2，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)，
故选B．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．