已知函数f(x)＝3x.且f＝3ax-4x的定义域为区间[-1,1]．的解析式,的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定义域为区间[－1,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)判断g(x)的单调性．

(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3^x.
∴3^a^＋²＝18，即3^a＝2.
故g(x)＝(3^a)^x－4^x＝2^x－4^x，x∈[－1,1]．
(2)g(x)＝－(2^x)²＋2^x＝－²＋.
当x∈[－1,1]时，2^x∈.令t＝2^x，
由二次函数单调性得
－²＋在上是减函数，
∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数．

解析

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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x²+x)=f(x)－x²+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x₀,使得f(x₀)= x_0,求函数f(x)的解析表达式.

(本小题满分12分)
已知函数
⑴求的值；
⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.

函数f(x)＝2^x和g(x)＝x³的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
(2)若x₁∈，x₂∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；
(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．