题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，
∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a，
∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列，
∴d1+d2=4c，
∴2a=4c，即a=2c，
∴e=
c
a
=
1
2
．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．
已知P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．0B．2C．4D．6
由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）与半椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)
椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不对
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]
以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（　　）
A．8B．14C．16D．20

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