题目内容

若实数m、n∈{－2，－1，1，2，3}，且m≠n，则方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________．

答案：
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向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）：
（1）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k．
已知a∈R，函数f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．
已知点A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．
（1）若|
BC
-
BA
|=
2
，求sin2θ的值；
（2）若实数m，n满足m
OA
+n
OB
=
OC
，求（m-3）2+n2的最大值．
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
（2013•徐州模拟）已知f（x）=log2（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是
9
9
．

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