题目内容
【题目】如图，所有棱长都相等的直四棱柱 
中，
中点为
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）连
交
于点
，连
，知
与
交于
中点
证明四边形
为平行四边形，由此得到
，即可证明结论成立；（2）建立如图所示空间直角坐标系，求出面
和面
的法向量即可得出结论.
试题解析：（1）连
交
于点
，由
四边相等知
为
中点，连
，则由
四边相等知
与
交于
中点
.又在棱柱中， 
.
四边形
为平行四边形， 
， 
,连
，则四边形
为平行四边形， 
， 
平面
平面
， 
平面
.
（2）设
中点为
， 
四边长都为
， 
， 
四棱柱是直四棱柱， 
可建立如图所示空间直角坐标系， 
， 
，设平面
的一个法向量为
，则
， 
，取
，则
，同样可求平面
的一个法向量
， 
， 
二面角
的余弦值为
.
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