题目内容

已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．

（1）；（2）①当，即时，；
②当时，；③当，即时，．

解析试题分析：（1）由题意先设函数的解析式，再由条件解其中的未知数，可得二次函数解析式；（2）由（1）知函数的解析式，可得函数的对称轴为，再讨论对称轴是在区间上，还是在区间外，分别得的表达式．
试题解析：（1）是二次函数，且的解集是可设  2分
在区间上的最大值是由已知，得      5分
．         6分
（2）由（1）知，开口向上，对称轴为，      8分
①当，即时，在上是单调递减，
所以；      10分
②当时，在上是单调递减，所以；      12分
③当，即时，在对称轴处取得最小值，所以．  14分
考点：1、二次函数的解析式的求法；2、二次函数的性质．

练习册系列答案
相关题目

设函数，，其中实数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
（3）若与在区间内均为增函数，求实数的取值范围．

已知函数
（1）解不等式；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，
(1）当∈时，求的解析式；
(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

已知且，函数，，记.
（Ⅰ）求函数的定义域的表达式及其零点；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

已知.
①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.

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（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：
方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备；
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（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

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