题目内容
【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．
下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 3.0 | 3.1 | 2.5 | 2.3 | 5.4 | 6.8 | 6.2 | 6.7 | 5.5 | 4.9 | 3.2 | 3.0 | 2.7 | 2.5 |
日期 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人数 | 2.4 | 2.9 | 3.2 | 2.8 | 2.9 | 2.3 | 3.0 | 2.9 | 3.1 | 3.0 | 3.1 | 3.1 | 3.1 | 3.0 |
根据表中数据回答下列问题：
（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最住的概率．
【答案】（1）见解析，后半月数据的方差小于前半月数据的方差．（2）3.3（3）
【解析】
（1）根据题意补全茎叶图，由茎叶图中数据分布情况判断后半月数据的方差小于前半月数据的方差；
（2）由题意知抽取到的样本编号对应的样本数据，计算数据的平均值即可；
（3）利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.
解：（1）
前半月（1～14日） | 后半月（15～28日） | |
7 5 5 3 2 1 0 0 9 5 4 8 7 2 | 2. 3. 4. 5. 6. | 4 9 8 9 3 9 2 0 0 1 0 1 1 0 |
由茎叶图可知，后半月数据分别较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据的方差．
（2）由题意，抽取到的样本编号分别是3号、7号、11号、15号、19号、23号和27号，对应的样本数据依次是2.5、6.2、3.2、2.4、2.8、2.9和3.1．
故平均值为：
．
（3）由（2）知所抽样本7天中，有三天参观人数超过3万人，其余四天体验满意度最佳．记体验满意度最佳的四天为
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，
，
，体验满意度不是最佳的三天为
，
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，则从7天中取出两天的情况有
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，
，
，
，
共21种，其中两天体验满意度均为最佳的有：，，，，，共6种，故概率
．
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