解不等式$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}+2x＜3}\\{-1＜2x+1＜3}\\{{x}^{2}+2x＞2x+1}\end{array}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．解不等式$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}+2x＜3}\\{-1＜2x+1＜3}\\{{x}^{2}+2x＞2x+1}\end{array}\right.$．

分析分别解不等式组中的①、②、③个不等式，再求它们解集的公共部分．

解答解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-1{＜x}^{2}+2x＜3①}\\{-1＜2x+1＜3②}\\{{x}^{2}+2x＞2x+1③}\end{array}\right.$，
∴解不等式①，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x＜3}\\{{x}^{2}+2x＞-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x＜1}\\{x≠-1}\end{array}\right.$，
即-3＜x＜-1或-1＜x＜1；
解不等式②，得-1＜x＜1；
解不等式③，得x＜-1或x＞1；
∴该不等式组的解集为∅．

点评本题考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

一卷通AB卷快乐学习夺冠100分系列答案

17．若2xlog₃4=1，求4^x+4^-x的值．

14．有以下四个命题：①α∥β，a?α⇒a∥β；②α∥β，a∥α⇒a∥β；③α∥γ，β∥γ⇒α∥β；④α∥β，a?α，b?β⇒a∥b，其中正确命题的个数是（　　）

1．若直线l过点P（2，3）且与两坐标轴围成一个等腰Rt△，则l=x+y=5，或x-y=-1．

11．有下列命题：
①函数y=cos（x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
②y=lg（sin（$\frac{π}{4}$-x））的单调递增区间为（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，k∈Z；
③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是单调增函数；
⑤点（$\frac{π}{6}$，0）是函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）图象的对称中心；
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．
其中正确命题的序号是③④⑤⑥．

18．设有双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，过点P（x₀，1）的直线与双曲线交于点A，B，若点P不可能成为线段AB的中点，则x₀的取值范围为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．

15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）^{2-x}+a-2（x＜1）}\\{lo{g}_{2a+1}x+5{a}^{2}+4a（x≥1）}\end{array}\right.$，对任意x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则实数a的取值范围是（　　）

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{5}$]

D．

[-$\frac{1}{5}$，0）

16．下列命题中错误的是（　　）

	A．	如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
	B．	如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
	C．	如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
	D．	如果平面α⊥平面β，那么平面α内有且只有一条直线垂直于平面β

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