题目内容
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是等比数列，满足a5=2S4+3，a6=2S5+3，求Sn．分析 根据已知条件得出2S5-2S4=a6-3-（a5-3）=a6-a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．
解答 解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5-3，2S5=a6-3
∴2S5-2S4=a6-3-（a5-3）=a6-a5=2a5
即3a5=a6
∴3a5=a5q
解得q=3，
∵a6=2S5+3，
∴34a1=2×$\frac{{a}_{1}•（1-{3}^{4}）}{1-3}$+3，
∴a1=3，
∴Sn=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．
点评 本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5-S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知实数a和b，满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），则a+b的最小值为（ ）
| A． | 7+2$\sqrt{3}$ | B． | 6+2$\sqrt{3}$ | C． | 7+4$\sqrt{3}$ | D． | $6+4\sqrt{3}$ |
5．一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$：2 | B． | 4：$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$：4 | D． | 3：4 |
12．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是（ ）
| A． | 0，2 | B． | 0，$\frac{1}{2}$ | C． | 0，-$\frac{1}{2}$ | D． | 2，-$\frac{1}{2}$ |
2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}π}{2}$+2 | B． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}π}{2}+\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+2$ |
6．设$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=（ ）
| A． | -cos$\frac{α}{2}$ | B． | cos$\frac{α}{2}$ | C． | sin$\frac{α}{2}$ | D． | -sin$\frac{α}{2}$ |