题目内容

设函数f(x)= lg，其中a∈R,m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f(x)＞(x-1) lgm在区间［1,+∞)有解，则实数a的取值范围是______________.

a＞  f(x)=lg＞(x-1)lgm=lgmx-1,

∴＞mx-1.

∴1-a＜()x+()x+…+()x=f(x).∵,,…,∈(0,1),

∴f(x)在［1,+∞）上单调递减.∴f(x)max=f(1)=++…+=.

由题意知,1-a＜,∴a＞.

练习册系列答案
相关题目
（2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．
（2011•顺义区二模）设函数f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

（l）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集为R，求a的取值范围。

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