题目内容
【题目】下列说法正确的个数是( ).
①“若,则
,
中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题;
②命题“设,若
,则
或
”是一个真命题;
③命题,
,则
是
的必要不充分条件;
④命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”.
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
说法①:按照逆命题的定义写出“若,则
,
中至少有一个不小于2”的逆命题,然后通过举特例可以判断该命题是不是真命题;
说法②:根据原命题与逆否命题是等价命题,按逆否命题的定义写出命题“设,若
,则
或
”的逆否命题,然后根据等式的性质可以判断该命题是不是真命题;
说法③:按照必要不充分条件的定义,结合正弦函数的性质可以判断是不是
的必要不充分条件;
说法④:根据含存在量词的命题否定的定义就可以判断“,使得
”的否定是不是:“
,均有
”.
说法①:“若,则
,
中至少有一个不小于2”的逆命题是若
,
中至少有一个不小于2”,则
,当
时,显然满足
,
中至少有一个不小于2”,但是得不到
,所以本说法是错误的;
说法②:命题“设,若
,则
或
”的逆否命题是若
且
则
,显然是真命题,因此原命题也是真命题,所以本说法是正确的;
说法③:当时,显然
成立,但是
不成立,故由
不一定能推出
成立,但是由
成立,一定能推出
,所以本说法是正确的;
说法④:因为命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”,所以本说法是正确的.因此一共有3个说法是正确的.
故选:B
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【题目】上海市旅游节刚落下帷幕,在旅游节期间,甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券,数量如表1,已知这些景区原价和折扣价如表2(单位:元).
表1:
数量 | 景区1 | 景区2 | 景区3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2:
门票 | 景区1 | 景区2 | 景区3 |
原价 | 60 | 90 | 120 |
折扣后价 | 40 | 60 | 80 |
(1)按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B;
(2)利用你所学的矩阵知识,计算三位市民各获得多少元折扣?