题目内容
【题目】如图，已知正方形
的边长为2，点
为
的中点．以
为圆心，
为半径，作弧交
于点
．若
为劣弧
上的动点，则
的最小值为__________．
【答案】
【解析】
首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出
，根据两角和的正弦公式即可得到
5﹣2
sin（θ+φ），从而可求出
的最小值．
如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：
A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）
∴
（﹣cosθ，2﹣sinθ）
＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2
＝5﹣2（cosθ+2sinθ）
sin（θ+φ），tanφ
；
∴sin（θ+φ）＝1时，取最小值
．
故答案为：5﹣2．
练习册系列答案
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【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
