题目内容
（本小题12分）设函数y=x
+ax
+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数的递减区间。
+ax+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，（1）求a、b、c的值；
（2）求函数的递减区间。
（1）-3 0 0
（2）函数的单调区间为（0,2）
解：
（1）由图可知函数经过原点（0,0），代入函数得c=0-------------2分
导函数y
=3x+2ax+b -----------------------4分
函数图像在原点处与x轴相切，则（0,0）在其导函数图像上，代入得b="0" ------6分
则y= x+ax y=3x+2ax，令y=3x+2ax=0，得x=0或x=－
a
由图可知－a>0 --------7分
可知极小值为－
+
，故－+=－4，解得a=－3 ------10分
（2）由（1）a=－3,得y=x－3x
,－a="2"
由上表显然函数的单调区间为（0,2）（或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分
（1）由图可知函数经过原点（0,0），代入函数得c=0-------------2分导函数y
=3x+2ax+b -----------------------4分函数图像在原点处与x轴相切，则（0,0）在其导函数图像上，代入得b="0" ------6分
则y= x
+ax y=3x+2ax，令y=3x+2ax=0，得x=0或x=－a由图可知－
a>0 --------7分| x | （－∞，0） | 0 | （0，－a） | －a | （－a，+∞） |
| f(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) | ↗ | 极大值0 | ↘ | 极小值－+ | ↗ |
+，故－+=－4，解得a=－3 ------10分（2）由（1）a=－3,得y=x
－3x,－a="2" 由上表显然函数的单调区间为（0,2）（或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间、极值；
时，恒有
，试确定
的取值范围。
是奇函数
．
的值；
在（
，
）上的单调性，并
证明你的结论；
，不
等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的图象与x、y轴分别相交于点A、 B，
(
、 
分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数
时，求函数
的最小值 
)上的单调性，并用定义证明.
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
在
上是减函数，在
上是增函数；
在
上是减函数，在
上是增函数； 
在
上是减函数，在
上是增函数；
的值域是
，则实数
的值是___________.
在区间
上的最小值是＿＿＿＿．
规定
取
三个值中的最小值，则函数