题目内容
(本小题满分16分)已知函数
是奇函数
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)试判断函数
在(
,
)上的单调性,并
证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的
,不
等式
恒成立,求实数
的取值范围.


(Ⅰ)求实数

(Ⅱ)试判断函数




(Ⅲ)若对任意的




(Ⅰ)1
(Ⅱ)


(Ⅲ)

解:(Ⅰ)由题意可得:
=
∵
是奇函数 ∴
即



∴
,即
……………………………………4分
即
(Ⅱ)设
为
区间
内的任意两个值,且
,
则
,
,
∵
=
=

即
∴
是
上的增函数.……………………
…10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)
知,
是
上的增函数,且是奇函数.
∵

0
∴

=
∴

…………………………13分
即
对任意
恒成立.
只需
=
=
,
解之得
……………………………………………………16分


∵


即




∴


即

(Ⅱ)设




则


∵




即




(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)



∵



∴




∴



即


只需



解之得


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