题目内容
(本小题满分16分）已知函数
是奇函数
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并
证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的
，不
等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是奇函数．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）试判断函数
在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅰ）1
（Ⅱ）
是
上的增函数（Ⅲ）
解:（Ⅰ）由题意可得：=
∵是奇函数 ∴
即
∴
，即
……………………………………4分
即
（Ⅱ）设
为
区间内的任意两个值，且
，
则
，
，
∵
=
=
即
∴是上的增函数.……………………
…10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）
知，是上的增函数，且是奇函数.
∵
0
∴
=
∴
…………………………13分
即
对任意恒成立.
只需
=
=
，
解之得 ……………………………………………………16分
=∵
是奇函数 ∴即
∴
，即 ……………………………………4分即
（Ⅱ）设
为区间内的任意两个值，且，则
，，∵
= =即
∴是上的增函数.………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）
知，是上的增函数，且是奇函数.∵
0∴
=∴
…………………………13分即
对任意恒成立.只需
==，解之得
……………………………………………………16分
练习册系列答案
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在R上连续，则
（ ）
，用
表示不超过
的最大整数，例如
．则下列对函数
所具有的性质说法正确的有 ；（填上正确的编号）
，值域是
；②若
，则
；③
，其中
；
；⑤
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
.
的值; 
的
的取值范围．
+ax
+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，
的单调增区间，且
的大小关系为 （ ）
上为单调递减的偶函数是（ ）
